Sistema binario, álgebra binaria

SISTEMA BINARIO, ÁLGEBRA BINARIA.
   Primero vamos a definir lo que es un sistema de numeración: Serie de símbolos que se utilizan de acuerdo a distintas reglas para construir aquellos números que se consideran válidos. Dentro de todos los sistemas de numeración se encuentra el binario.

  El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, sólo estos 2 dígitos, esto tiene mucha importancia en la informática ya que el computador (ordenador) trabaja con 2 niveles de voltaje, lo que hace que su sistema de numeración natural sea el binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.

  Como se basa en representar cantidades con los dígitos cero y uno, se llega a la conclusión de que están en base 2 (dígitos del sistema), cada dígito de un número en este sistema de denomina bit.

  Por ejemplo el número 1001 tiene 4 bits. (no olvides que sólo se usan ceros y unos).

CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO

  Para hacer la conversión de decimal a binario hay que ir dividiendo el numero decimal entre 2 y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar). Para escribir la cifra en binario se tiene en cuenta que se escribe desde el último al primer cociente.

  Ejemplo: Convertir el 28 a binario

28/2 = Resto 0

14/2 = Resto 0

7/2 = Resto 1

3/20= Resto 1 y cociente final 1

CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL

   Se puede explicar como hacer la conversión en 4 simples pasos:

1. Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0.
2. Ese número asignado a cada bit será el exponente que le corresponde.
3. Cada número se multiplica por 2 elevado al exponente definido anteriormente.
4. Se suman todos los productos y el resultado será el número en decimal.

He aquí una tabla para algunas conversiones de números binarios

SUMA DE BINARIOS:  Las posibles combinaciones al sumar 2 bits son:

0+0= 0

0+1= 1

1+0= 0

1+1= 10 (se escribe el 0 y el 1 se arrastra a la siguiente columna a la izquierda para seguir trabajándolo)

RESTA DE BINARIOS: Las restas básicas son:

0-1= es una resta imposible en binario ya que no hay números negativos

1-0= 1

0-0= 0

1-1= 0

MULTIPLICACIÓN DE BINARIOS: Se cumplen las mismas reglas que para la aritmética.

0*0 = 0

0*1= 0

1*0= 0

1*1= 1

DIVISIÓN DE BINARIOS: La división es igual de fácil de realizar que el producto, ya que las cifras resultantes serán solo ceros y unos